1. Aspectos fundamentais da cotagem
Se
as projecções ortogonais e nos termos estabelecidos se revelam um método eficaz
que permite representar inequivocamente e de forma qualitativa um dado objecto
ou forma, só por si nada informam de imediato quanto à dimensão absoluta dos elementos que ao serem
identificados com entidades geométricas (rectas, planos, intersecções, etc.) as
configuram.
Associar
à representação de um objecto um valor quantitativo das suas dimensões
relativamente a uma dada unidade de medida, que possibilite inferir da dimensão
espacial do objecto e das dimensões dos elementos de pormenor que definem com
rigor a sua forma, constitui o objecto da Cotagem.
A
cotagem em Desenho Técnico é pois a indicação expressa das medidas (em relação
a uma medida padrão) dos vários elementos geométricos que delimitam uma forma.
Há obviamente um conjunto de regras formais, consignadas em Normas, que torna rigorosamente legível
a apresentação desse tipo de informação. Nesse âmbito importa desde já referir
que os valores das medidas das dimensões a indicar e que complementam
formalmente a apresentação de uma peça desenhada, correspondem às dimensões
reais do objecto e nunca à excepção da escala 1 :1) às dimensões medidas no
desenho.
Poderia
à primeira vista sugerir-se a dispensa de cotagem desde que o conceito de
escala fosse rigorosamente adoptado na sua verdadeira acepção. Sucede porém que
o carácter físico dos materiais
de suporte
implica necessariamente variações no tempo devido a factores pelo menos de
ordem natural, nomeadamente a temperatura e a humidade.
De
resto se na execução ou na leitura e apreciação de um desenho técnico fossem
necessárias operações constantes de medida, não só a subjectividade da leitura,
tomo indefinições resultantes de espessuras de traço, etc., tornavam imprecisa
essa informação e a morosidade na sua obtenção desqualificaria por completo as
potencialidades de toda a metodologia de representação descrita.
Com
efeito, se a adopção de uma escala, cujo conceito se introduziu
logo de inicio permite por um lado a representação gráfica de objectos e
de formas em geral, e por outro lado uma visão imediata da relação das suas
várias dimensões (segundo as respectivas direcções), não dispensa no entanto e
em termos de Desenho Técnico a explicitação da medida de cada uma das dimensões
do objecto.
1.1. Critérios de apresentação
de cotagem
a)
Linhas
de chamada não referenciadas ao elemento a cotar mas ao processo construtivo
que lhe dará origem
b)
Linhas
de cota não perpendiculares é linhas de chamada
c)
Cotagem
de ângulos e Arcos (cotagem angular e cotagem de cordas)
d)
Ausência
de linhas de chamada
e)
Linhas
de chamada que atravessam o desenho e linhas de cota no seu interior
f)
Cotagem
de raios e diâmetros
g)
Modos
de apresentação de cotagem sequencial
h)
Cotagem
de elementos com configuração cónica
i)
Cotagem
de conjuntos de peças
j)
Linhas
de referência mensagens e símbolos complementares de cotagem
1.2. Representação
gráfica da cotagem num desenho. Inscrição de cotas.
Basicamente
interessa considerar as designadas linhas
de cota e as linhas de chamada.
Enquanto
as linhas de cota, em geral, acompanham completamente a direcção e a dimensão
do elemento a cotar, as linhas de chamada, em geral perpendiculares àquelas,
delimitam inequivocamente a dimensão cotada, devendo sempre que possível
ser-lhe exteriores (Fig. 1).
Fig. 1 - Processo elementar de cotagem: a) Objecto a cotar; b) Representação das linhas de
chamada; c) Representação das linhas de cota; d) Inscrição de cotas
Em
termos gerais o conjunto de elementos gráficos e o modo como se relacionam por
forma a constituir uma cotagem graficamente correcta, é o seguinte:
1 - As linhas de chamada e as
linhas de cota a cheio fino.
2 - A intersecção explicitada por
um símbolo (seta, na Fig. 2 - c).
Pode
no entanto recorrer-se a outros símbolos (Fig. 2 – a) e b)).
A
situação (a) é frequente em Arquitectura e Engenharia Civil e a situação (b) é
frequente em Desenho de Construção Mecânica (Fig. 2). A situação (a) é no
entanto a mais desejada, mas nem sempre possível. Adiante serão apresentadas
situações de excepção.
Fig.
2 - Símbolos da intersecção linhas de chamada / linhas de cota.
Na Fig. 3 exemplificam-se a
utilização prática dos tipos de representação (a) e (b) da Fig. 2.
Por
vezes utiliza-se ainda uma combinação da situação (b) com uma das outras (Fig.
3-c).
Fig.
3 - Exemplos de alternativas de representação das intersecções linha
de cota / linha de chamada.
3 - As linhas de cota e linhas de
chamada não devem intersectar-se.
No
caso de ser uma situação inevitável, então deve restringir-se a necessidade de
cruzamentos às linhas de chamada.
4 - A inscrição de cotas
sempre "por cima" da linha de cota.
No
caso de uma linha de cota não horizontal (Fig. 4), a inscrição far-se-á segundo
o mesmo critério após uma suposta rotação do desenho de 90º no sentido
contrário ao dos ponteiros do relógio.
No
caso de se ter um relógio sem ponteiros, ignore-se e considere-se o sentido
contrário de um saca-rolhas perante uma garrafa fechada. Situações há em que a
dimensão dos caracteres correspondentes ao valor da cota é superior ao espaço
entre linhas de chamada. É perfeitamente admíssivel a sua colocação
exteriormente ás linhas de chamada, ficando também as setas exteriores ao comprimento
a cotar.
Fig.
4 - Cotagem exterior às linhas de chamada
5 - As
inscrições numéricas referentes a valores de dimensões não devem ser sobrepostas
a quaisquer tipos de traço ou linhas existentes (Fig.5), ainda que para tal
fiquem descentradas em relação à linha de cota.
Fig.
5 - A inscrição de cota não deve sobrepor-se a quaisquer linhas.
6
- Sempre que os valores das cotas não respeitem o valor que se
obteria por medição à escala do desenho sobre este, deve apresentar-se um
pequeno traço sob o respectivo número (Fig. 6).
Fig.
6 - Correcção de cotas e sua apresentação "fora" de
escala.
7
- Embora sem um carácter de obrigatoriedade é conveniente que
as linhas de referência não toquem o contorno (em geral aresta) que determinam,
devendo terminar cerca de 1 a 2 mm antes. De facto o desenho tornar-se-á mais
expressivo e evita-se eventual confusão entre o fim da linha de referencia e o
começo do contorno em questão (Fig.7). Esta possibilidade revela-se especialmente
útil quando se procede a alterações nas dimensões de um desenho sem que seja
necessário refazer o desenho para readaptação e manutenção da escala.
Fig.
7 - Relação de cota/aresta a cotar; A situação (b) é mais explícita que a
situação (a).
2. CRITÉRIOS DE
APRESENTAÇÃO DE COTAGEM
De
um modo global e dado que nem sempre os elementos a cotar são rectilíneas
definem-se dois tipos fundamentais de cotagem:
Linear: linhas
de cota rectilínea.
Angular: linhas de cota não
rectilíneas.
A
consideração de cotagem de tipo linear ou angular é um dos critérios
fundamentais da cotagem, a estabelecer em cada situação. A representação das linhas de cota fundamentais inserida em cotagem de
tipo linear, refere-se às arestas que definem as formas geométricas
fundamentais em que uma peça é em geral geometricamente decomponível.
Estão
neste âmbito os prismas, cilindros, pirâmides, cones e esferas em projecção
ortogonal (Fig. 8).
Peças
para as quais a decomposição do tipo referido não seja viável, (Fig.9), estão
sujeitas a critérios mais específicos que se apresentam de seguida.
Fig.
8
- Linhas de cota fundamentais em formas geométricas
fundamentais
Fig.
9
- Cotagem em formas não geometricamente decomponíveis em sólidos
O
desígnio de procurar estabelecer uma uniformização dos modos de apresentação da
cotagem e a importância de estabelecer como critério fundamental a facilidade
de leitura tendo em conta o processo construtivo e o fim a que o objecto de
destina, conduz ao estabelecimento de variantes para situações menos
convencionais embora correntes, por exemplificação exaustiva de quase todos os
tipos possíveis:
a) Linhas de chamada não
referenciadas ao elemento a cotar mas ao processo construtivo que lhe dará
origem
Trata-se
obviamente de satisfazer a ideia fundamental de procurar que a cotagem
satisfaça o processo construtivo e a sua sequência (Fig.10).
Fig.
10 - Cotagem tendo em conta o processo construtivo.
b) Linhas de cota não
perpendiculares é linhas de chamada
Situação
frequente quando as linhas de chamada tendem a confundir-se com arestas da
peça, dificultando a sua identificação (Fig.11).
Fig.
11 - Linhas de cota não perpendiculares às linhas de chamada.
c) Cotagem de ângulos e
Arcos (cotagem angular e cotagem de cordas)
Situação
em que as linhas de cota deixam de ser rectilíneas e podem não ser perpendiculares
às linhas de chamada. Estão neste caso os ângulos em que as linhas de chamada
seguem uma direcção radial segundo os lados do ângulo a cotar (Fig. 12-a).
No
caso da cotagem de arcos, as linhas de chamada devem ter a direcção da
bissectriz do ângulo correspondente e são radiais se o ângulo correspondente
for superior a 90 (Fig. 12-b). No caso de cordas subtensas a um arco e em geral
não representadas, a linha de cota tem a direcção da corda e as linhas de
chamada são-lhe perpendiculares (Fig. 12-c).
Fig.
12 - a) Cotagem de ângulos; b) Cotagem de arcos; c) Cotagem de
cordas
De
referir a possibilidade de utilização na cotagem angular, do modo de
apresentação gráfica em cotagem linear para linhas de cota muito pequenas.
Assim,
quer na cotagem de ângulos quer de arcos, cuja dimensão impossibilite a
inscrição da cota nos termos gerais, proceder-se-á conforme se apresenta na
Fig. 13.
Fig.
13
- Cotagem, exterior às linhas de chamada
d) Ausência de linhas de
chamada
A
não representação de linhas de chamada para efeitos de cotagem é uma situação a
evitar podendo no entanto ser por vezes quase impossível sob pena de apresentar
outras implicações que comprometam o rigor da leitura.
Das
linhas de cota porém nunca se poderá prescindir (Fig. 14).
De
notar também que as linhas de cota não devem de modo algum conter vértices da
peça a cotar, dado que seria fácil a indução em erro de leitura confundindo à
linha de cota com uma eventual aresta não existente contendo esse vértice.
Fig.
14 - Dispensa de linhas de chamada
e) Linhas de chamada que
atravessam o desenho e linhas de cota no seu interior
Conforme
apresentado , tanto as linhas de chamada
como as linhas de cota devem localizar-se fora do desenho a cotar e de
preferência sem que o atravessem. Há no entanto situações que tornam tal
procedimento, difícil: Situação bem frequente no Desenho de Arquitectura,
deve no entanto ser objecto ainda de maior rigor na diferenciação de tipos de
marcação de intersecções (setas, pontos ou traço oblíquo) (Fig.15).
Fig.
15
- Situações a evitar ; a) Cotagem "dentro" do desenho; b)
Linhas de chamada que atravessam a peça.
f) Cotagem de raios e diâmetros
Um
caso particular de apresentação de cotagem refere-se a raio e diâmetros de
elementos circulares de peças que se apresentam em verdadeira grandeza.
Trata-se de uma situação em que as linhas de cota se podem apresentar no
interior de peças. Para elementos circulares cujo perímetro apresentado é
superiora metade do perímetro da circunferência de suporte é usual a indicação
do diâmetro. No caso contrário apresenta-se apenas a cota do raio (Fig. 16).
Fig. 16 -Cotagem de
elementos circulares em verdadeira grandeza
É
de mencionar ainda, o caso em que o elemento circular a cotar tem um raio cujo
valor à escala considerada é tal que o seu centro de curvatura ficaria
necessariamente fora da folha de papel.
Trata-se
com efeito de uma situação comum em desenhos que integram por exemplo projectos
de estradas. Nesta situação simula-se a localização do centro de curvatura por
representação de uma linha de cota quebrada. A inscrição da respectiva cota
(neste caso, o valor do raio) será no entanto o valor real (Fig. 17).
Fig. 17 - Cotagem do
raio de um arco de grande curvatura.
3. MODOS DE APRESENTAÇÃO DE
COTAGEM
A
regularidade e o carácter repetitivo dos elementos geométricos que definem a
configuração de muitas peças (segmentos de recta, paralelas e ou perpendiculares,
por ex), induz numa representação sistematizada dos elementos gráficos que
constituem a cotagem.
Estabelecem-se
assim dois critérios básicos e racionalizados de cotagem consignados na NP-197.
Estes critérios constituem as designadas cotagem em série, cotagem em paralelo,
cotagem combinada e cotagem por coordenadas:
3.1.
Cotagem em série
Na
cotagem em série, as linhas de cota apresentam-se dispostas sobre uma recta de
suporte e. bem entendido, paralelamente à direcção dos elementos geométricos a
cotar (Figs. 18 e 19), quer para elementos exteriores quer interiores, da
peça.
Fig.
18 - a) Cotagem linear e em série relativa aos elementos de contorno
da peça; b) Idem com indicação da cota total
Fig.
19 - a) Cotagem linear e em série relativa à localização de elementos
(furos) interiores; b) Cotagem angular e em série com indicação da cota total
3.2.
Cotagem em paralelo
Na
cotagem em paralelo, as linhas de cota dispõem-se paralelamente entre si
e são marcadas a partir de uma referência comum designada a base de
medição para cada direcção de linhas de cota a estabelecer. (Fig. 20-a)
De
notar entretanto a possibilidade de marcação das linhas de cota para lados
opostos da referencia que por esta razão não tem necessariamente que conter uma
aresta de extremidade da peça a cotar (Fig. 20-b).
Fig. 20 - Cotagem
linear em paralelo relativa aos elementos de contorno da peça
Analogamente
ao que se referiu em relação à colagem em série, também a cotagem em paralelo
pode ser utilizada na referenciação de elementos interiores à peça em questão
(Fig. 21).
Fig. 21 - Colagem em
paralelo relativo à localização de elementos: a) Linear; b) Angular
De
notar que, conforme se referiu, as linhas de chamada não devem intersectar-se,
situação para qual se pode eventualmente tender principalmente na utilização
de cotagem em paralelo. Por outro lado as linhas de cota devem situar-se de
forma equidistante (Fig. 22).
Fig.
22 - Linhas de cota equidistantes na cotagem em paralelo.
A
cotagem combinada recorre simultaneamente à cotagem em série e à cotagem
em paralelo (Fig. 23). Deste modo dispõe-se de mais possibilidades para que a
representação da colagem induza com maior eficácia o processo construtivo que
se apresentou como um objectivo importante no estabelecimento de critérios de
Cotagem,
Fig. 23 - Cotagem
combinada.
3.4. Cotagem por coordenadas,
cotagem de elementos equidistantes e cotagem por meio de variáveis
A
cotagem por coordenadas assume-se especialmente útil quando numa dada peça
interessa cotar vários elementos ou pormenores do mesmo tipo mas de diferentes
dimensões (Fig. 24). 
Fig. 24 - Cotagem por coordenadas.
A
cotagem de elementos equidistantes clarifica a apresentação de cotagem de
sequências de elementos de dimensões iguais e com a mesma direcção e podendo
incluir simultaneamente a dimensão total. Trata-se como que de uma síntese de
cotagem em série ou em paralelo a uma só linha de cota, e é obviamente válido
para colagem de tipo linear (Fig. 25-a) ou angular Fig. 25-b).
Fig. 25 - Cotagem de
elementos equidistantes a)
Linear; b) Angular
A
cotagem por meio de variáveis utiliza-se quando se pretende cotar várias peças
com a mesma configuração, que apenas diferem quanto ás dimensões. Este último
caso é particularmente adequado ao desenho de Estruturas de Edificações. Na
Fig. 26 exemplifica-se o desenho de um conjunto de três vigas em betão armado
complementado com a apresentação sob a forma de quadro, dos valores das
dimensões L1,
L2 S1e S2 variáveis
para cada peça. A cotagem da dimensão transversal se for a mesma para todas as
peças, pode ser objecto de anotação como se indica. Em todo o caso seria ainda
indispensável a representação de secções transversais onde o valor desta cota
poderia ser inscrito.
Fig. 26 - Cotagem por
meio de variáveis
4. COTAGEM DE CONJUNTOS DE PEÇAS
A
cotagem de várias peças cuja adequada justaposição constitui uma peça de
conjunto! tem como critério fundamental, o agrupamento tanto quanto possível,
das linhas de cota referentes a cada uma das peças. Para além disso deve
inevitavelmente ser apresentada a cotagem do conjunto (Fig. 28).
Fig. 28 - Cotagem
de um conjunto de peças (a). Representação das peças separadamente (b)
4.1. Linhas de referência
mensagens e símbolos complementares de cotagem
Há
um conjunto de informação geralmente necessária em Desenho Técnico, que embora
não referente à quantificação de dimensões, tem a particularidade de constituir
uma imagem de caracteres alfanuméricos. Em geral cem termos práticos é aposta
nos desenhos quase simultaneamente á colocação da cotagem.
Por
estas razões a indicação de mensagens complementares é assim apresentada no
âmbito da cotagem. A indicação de mensagens
sempre recorrendo a letra normalizada é por vezes susceptível de ser associada
a linhas de referência.
Tal
situação acontece quando a mensagem apresentar se refere não à generalidade do
desenho mas sim a uma zona ou pormenor específico e bem determinado. Assim, as
linhas de referência, a cheio fino são em geral definidas por duas linhas, uma
horizontal como suporte da inscrição ou mensagem a Indicar e a outra, fazendo
com a primeira um ângulo nunca interior a 30º, específica a zona em questão.
Esta especificação é estabelecida pela representação de um ponto no caso de
referência a uma superfície e por uma seta no caso de referência a uma aresta
ou contorno (Fig. 29).
Fig. 29 - Indicação de
linhas de referência e mensagens
A
utilização de linhas de referência é muito frequente em Desenhos de Estruturas
de Edificações, em particular de Betão Armado: as armaduras que constituem o
próprio material, são indicadas deste modo. Ainda no âmbito da Cotagem em
Desenho Técnico, é também frequente o recurso a símbolos gráficos 
no
sentido de a complementar e simultaneamente facilitar a sua apreensão. São de
considerar:
no
sentido de a complementar e simultaneamente facilitar a sua apreensão. São de
considerar:
-
A cotagem de diâmetros de elementos geométricos que se apresentam de perfil
(Fig. 30), isto é, esclarece-se a partir por exemplo de um alçado a
correspondência de uma aresta a um circulo em planta, pela utilização do
símbolo ф.
-
A cotagem de lados de quadrados de modo análogo ao caso de diâmetros,
mencionado (Fig. 31) pela utilização do símbolo . Esta possibilidade é
utilizada com frequência em desenhos de estruturas de edificações nomeadamente
na cotagem de pilares e de sapatas de secção quadrada .
-
A cotagem de elementos iguais (distâncias por ex.).Trata-se de evitar a
repetição de inscrições de valores de cotas iguais. O recurso a representação
do símbolo = permite ao leitor do desenho a apreensão inédita da relação
(igual) entre as cotas dos elementos em questão (Fig. 32).
Fig. 30 - Cotagem de diâmetro Fig. 31 - de lados de quadrados
Fig. 32 - de elementos iguais.
Por
vezes quando a mensagem a indicar é demasiado extensa podendo comprometer a
apresentação do desenho (e até sobrepor-se visualmente) associam-se as linhas
de referência, números de referência. Esses números constituirão uma
chamada à leitura em outra zona do desenho, das respectivas mensagens; por
exemplo através de um quadro cujo título elucide sobre o assunto em questão.
Na
Fig. 33 exemplifica-se com a apresentação de um pormenor construtivo de
tratamento da cobertura de uma edificação em terraço.
Fig. 33 - Utilização de
números de referência para explicitação de mensagens
De
notar ainda que os números de referência podem constituir a própria cota. É uma
situação frequente quando o elemento em questão é de tal modo pequeno em
relação às dimensões globais da peça em que se insere, e o objectivo é apenas
indicar a própria cota (Fig. 34).
Fig. 34 - Cotagem de
furos muito pequenos por recurso a linhas de referência
4.2. Cotagem de
desenhos em corte
Nas
representações de cortes que se apresentam em projecção ortogonais a colagem
segue as normas e convenções apresentadas em 4.5.4. para as projecções
ortogonais em geral.
De
notar que a tentativa para evitar a representação das linhas de cota no
interior do desenho e, no caso de cortes, no interior das superfícies tracejadas,
deve ser ainda maior.
Se
no entanto tal não for possível, o tracejado que identifica a superfície de
corte deve ser interrompido na zona referente aos caracteres que quantificam o
valor da cota, mas nunca na zona da própria linha de cota (Fig. 35).
Fig. 35 - Cotagem de
vistas em corte: a) Situação desejável, b) Admissível, c) Incorrecta
Um
dos aspectos com interesse na cotagem de peças em corte é a consideração de
critérios de cotagem correspondentes a convenções relativas ao modo de
apresentação de cortes (Fig. 36). Neste caso e perante a representação de um
meio cone, que pressupõe uma peça
simétrica, é
admissível a apresentação de linhas de cota incompletas, muito embora com a
inscrição de cota correspondente ao valor total.
Fig. 35 - Cotagem de um
meio corte
4.3. Cotagem de
desenhos em perspectiva
Do
mesmo modo que no âmbito do Desenho Técnico e das suas aplicações é a
representação por Projecções
Ortogonais Múltiplas
que constitui a metodologia para comunicar inequivocamente a configuração de
uma peça; do mesmo modo que o recurso à perspectiva rápida é menos frequente,
também será pouco frequente a utilização da cotagem de desenhos em
perspectiva.
No
entanto e dada a utilização que eventualmente se faça das perspectivas rápidas
para efeitos da clarificação das formas ou de alguns pormenores pode também
ser necessária a apresentação de algumas cotas, em especial as que se referem
ás dimensões fundamentais da volumetria da peça.
Em
perspectiva central e de acordo com o seu objectivo fundamental, - evidenciar a relação de dimensões
segundo as direcções principais deformando-as em função do ponto de vista
considerado, não faria sentido proceder a qualquer cotagem.
Os
critérios de cotagem são em termos gerais os já referidos para as projecções
ortogonais múltiplas mas obviamente restritos a urna só projecção (projecção axonométrica); ao contrário do que acontece
nas projecções ortogonais múltiplas em que por se dispôr de várias vistas, é
possível seleccionarem qual a cotagem de um dado pormenor, melhor corresponde à
sua explicitação.
Assim,
nas perspectivas rápidas as linhas de cota deverão orientar-se segundo as
direcções axonométricas. As linhas de chamada orientam-se segundo as direcções
axonométricas que na realidade são perpendiculares à direcção do elemento
(aresta) a cotar (Fig. 37).
Fig. 37 - Cotagem em perspectiva: a) Desejável, b) Admissível, e) A
evitar, d) Incorrecta
A
inscrição de cotas segue o critério apresentado para as projecções ortogonais
múltiplas.
Na
Fig. 38 exemplifica-se uma disposição possível de linhas de cota e linhas de
chamada para a cotagem de uma peça em perspectiva isométrica.
Fig. 38 - Cotagem
de uma peça em perspectiva isométrica.
5.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Theodoro. Desenho Linear Geométrico.
São Paulo. Ícone. 13° ed. 230 p.
MARTINHO, J. Brandão.Desenho Técnico de Construção Civil. 10°/11° Anos – Blocos I
MELLO
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Geométrico e Elementar. São Paulo: Livraria Francisco
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Básico. Porto Editora, 24ª edição, porto 2007.
NEVES, Assunção.Desenho
Técnico 11° Ano – Curso Tecnológico de Construção Civil.
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